Cho đường tròn tâm o

  -  

Cho đường tròn chổ chính giữa (O) đường kính (AB.) trên phố tròn (left( O ight)) rước điểm (C) ko trùng (B) làm thế nào cho (AC > BC.) những tiếp tuyến đường của mặt đường tròn (left( O ight)) trên (A) với tại(C) giảm nhau tại (D.) call (H) là hình chiếu vuông góc của (C) bên trên (AB,,,,E) là giao điểm của hai tuyến phố thẳng (OD) với (AC.)

a) minh chứng (OECH) là tứ giác nội tiếp.

Bạn đang xem: Cho đường tròn tâm o

b) hotline (F) là giao điểm của hai tuyến phố thẳng (CD) cùng (AB.) chứng minh (2angle BCF + angle CFB = 90^0.)

c) gọi (M) là giao điểm của hai đường thẳng (BD) với (CH.) chứng tỏ hai đường thẳng (EM) cùng (AB) song song cùng với nhau.


A.
B.
C.
D.

Đáp án đúng:


Lời giải của Tự học 365

Giải bỏ ra tiết:

*

a) minh chứng (OECH) là tứ giác nội tiếp.

Xem thêm: Danh Từ Chỉ Đơn Vị Là Gì - Tìm Các Danh Từ Chỉ Đơn Vị Trong Câu Sau:

Ta có: (CH ot AB = left H ight Rightarrow angle đến = 90^0.)

Xét đường tròn (left( O ight)) ta có:

(AD = CD) (tính hóa học hai tiếp tuyến giảm nhau)

(OA = OC,,left( = R ight))

( Rightarrow OD) là mặt đường trung trực của (AC.)

( Rightarrow OD ot AC = left E ight Rightarrow angle CEO = 90^0)

Xét tứ giác (OECH) ta có: (angle CEO + angle mang đến = 90^0 + 90^0 = 180^0)

( Rightarrow OECH) là tứ giác nội tiếp. (Tứ giác gồm tổng nhị góc đối diện bằng (180^0))

b) call (F) là giao điểm của hai tuyến đường thẳng (CD) cùng (AB.) chứng minh (2angle BCF + angle CFB = 90^0.)

Xét mặt đường tròn (left( O ight)) ta có:

(angle BAC = angle BCF) (góc nội tiếp với góc tạo vì tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung (BC)) (1)

Xét (Delta CBA) và (Delta HBC) ta có:

(eginarraylangle CBA,,chung\angle BCA = angle CHB = 90^0\ Rightarrow Delta CBA sim Delta HBC,,,left( g - g ight)endarray)

( Rightarrow angle BAC = angle HCB,,,,left( 2 ight)) (hai góc tương ứng).

Xem thêm: 1 Km/H Bằng Bao Nhiêu M/S Và Cách Đổi Km/H Sang M/S, Quy Đổi Từ Km/H Sang M/S

Từ (1) với (2) suy ra: (angle BCF = angle HCB)

Mặt không giống ta có: (Delta CHF) vuông tại H (do (CH ot AB) ) khi đó ta có:

(angle HCF + angle CFH = 90^0 Leftrightarrow 2angle BCF + angle CFB = 90^0,,,left( dpcm ight).)

c) call (M) là giao điểm của hai đường thẳng (BD) với (CH.) minh chứng hai mặt đường thẳng (EM) với (AB) tuy vậy song với nhau.

Gọi (K) là giao điểm của (DB) và (AC.)

Xét con đường tròn (left( O ight)) ta có: (angle ABC = angle ACD) (góc nội tiếp và góc tạo do tia tiếp tuyến đường và dây cung cùng chắn cung (AC))

Ta có: (Delta ACH) vuông trên (H Rightarrow angle ACH + angle CAH = 90^0.)

(Delta ABC) vuông tại (C Rightarrow angle CAB + angle CBA = 90^0)

( Rightarrow angle ACH = angle ABC) (cùng phụ với (angle CAH))

( Rightarrow angle CAH = angle DCA = angle DCK,,left( = angle CBA ight))

( Rightarrow CK) là phân giác vào của (angle DCM) trong (Delta CDM.)

Lại có: (angle BCF = angle BCH = angle BCM,,,left( cm,,b ight))

( Rightarrow BC) là phân giác quanh đó của (angle DCM) trong (Delta DCM.)

Áp dụng đặc thù tia phân giác của tam giác trong (Delta DCM) ta có: (fracKMKD = fracBMBD = fracCMCD.)

Lại có: (AC = AD) (tính hóa học hai tiếp tuyến giảm nhau)

( Rightarrow fracKMKD = fracBMBD = fracCMAD.)

Ta có: (CH//AD,,left( ot AB ight))

( Rightarrow fracHMAD = fracBMBD) (định lý Ta-let)

(eginarrayl Rightarrow fracHMAD = fracCMAD = fracBMBD\ Rightarrow HM = CMendarray)

( Rightarrow M) là trung điểm của (CH.)

Mà (E) là trung điểm của (CA,,) ((OD) là trung trực của (AC))

( Rightarrow ME) là mặt đường trung bình của (Delta CAH.) (định nghĩa mặt đường trung bình)