Bài 36 trang 82 sgk toán 9 tập 2

  -  

Hướng dẫn giải bài bác §5. Góc có đỉnh ở bên phía trong đường tròn. Góc gồm đỉnh ở bên ngoài đường tròn, Chương III – Góc với con đường tròn, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài xích giải bài bác 36 37 38 trang 82 sgk toán 9 tập 2 bao gồm tổng vừa lòng công thức, lý thuyết, cách thức giải bài xích tập phần hình học gồm trong SGK toán để giúp đỡ các em học viên học giỏi môn toán lớp 9.

Bạn đang xem: Bài 36 trang 82 sgk toán 9 tập 2


Lý thuyết

1. Góc tất cả đỉnh phía bên trong đường tròn

Định lí: Số đo của góc có đỉnh bên phía trong đường tròn bẳng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

2. Góc tất cả đỉnh phía bên ngoài đường tròn

Định lí: Số đo của góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bởi nửa hiệu số đo nhị cung bị chắn.

Dưới đây là phần phía dẫn trả lời các thắc mắc có trong bài học kinh nghiệm cho các bạn tham khảo. Chúng ta hãy phát âm kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 81 sgk Toán 9 tập 2

Định lí: Số đo của góc gồm đỉnh phía bên trong đường tròn bẳng nửa tổng số đo nhì cung bị chắn.

Hãy minh chứng định lí trên.

Trả lời:

*

Xét đường tròn ((O)) có

(widehat BDC = dfrac12 overparenBnC) (góc nội tiếp chắn cung (BnC))

(widehat BAD = dfrac12 overparenBmA) (góc nội tiếp chắn cung (BmA))


Mà (widehat BEC = widehat CBD + widehat DBA) (góc ngoài của tam giác BDE)

Do đó

(widehat BEC = dfrac12 sđ overparenBnC + dfrac12 sđ overparenDmA)

⇒ (widehat BEC = dfracsđ overparenBnC + sđ overparenDmA2)

2. Trả lời thắc mắc 2 trang 82 sgk Toán 9 tập 2

Định lí: Số đo của góc gồm đỉnh bên phía ngoài đường tròn bởi nửa hiệu số đo nhì cung bị chắn.

Hãy chứng minh định lí trên.

Xem thêm: Cách Xác Định Số Oxi Hóa Của S, Số Oxi Hoá Của Nguyên Tố Lưu Huỳnh Trong Các Chất

Trả lời:

♦ Trường phù hợp 1:


*

Ta có: (widehat BAC) là góc ngoại trừ của tam giác $AEC$.

⇒ (widehat BAC = widehat ACE + widehat AEC)

Mà (widehat BAC = dfracsđ overparenBC2), (widehat ACE = dfracsđ overparenAD2)

⇒ (dfracsđ overparenBC2 = dfracsđ overparenAD2 + widehat AEC)

⇒ (widehat AEC = dfracsđ overparenBC – sđ overparenAD2)

♦ Trường phù hợp 2:


*

Ta có: (widehat BAC) là góc ngoài của tam giác $AEC$

⇒ (widehat BAC = widehat ACE + widehat AEC)

Mà (widehat BAC = dfracsđ overparenBC2), (widehat ACE = dfracsđ overparenAC2)

⇒ (dfracsđ overparenBC2 = dfracsđ overparenAC2 + widehat AEC)

⇒ (widehat AEC = dfracsđ overparenBC – sđ overparenAC2)

♦ Trường hợp 3:


*

Ta có: (widehat CAx) là góc ngoài của tam giác $AEC$

⇒ (widehat CAx = widehat ACE + widehat AEC)

Mà (widehat CAx = dfracsđ overparenAmC2), (widehat ACE = dfracsđ overparenAnC2)

⇒ (dfracsđ overparenAmC2 = dfracsđ overparenAnC2 + widehat AEC)

⇒ (widehat AEC = dfracsđ overparenAmC – sđ overparenAnC2)

Dưới đấy là Hướng dẫn giải bài bác 36 37 38 trang 82 sgk toán 9 tập 2. Chúng ta hãy gọi kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!


Bài tập

ghsprocoach.vn ra mắt với các bạn đầy đủ phương thức giải bài xích tập phần hình học 9 kèm bài xích giải chi tiết bài 36 37 38 trang 82 sgk toán 9 tập 2 của bài bác §5. Góc có đỉnh ở bên phía trong đường tròn. Góc bao gồm đỉnh ở bên ngoài đường tròn trong Chương III – Góc với mặt đường tròn cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài xích tập các bạn xem bên dưới đây:

*
Giải bài xích 36 37 38 trang 82 sgk toán 9 tập 2

1. Giải bài xích 36 trang 82 sgk Toán 9 tập 2


Cho mặt đường tròn ((O)) với hai dây (AB), (AC). Call (M, N) theo thứ tự là điểm ở vị trí chính giữa của cung (AB) với cung (AC). Đường thẳng (MN) cắt dây (AB) tại (E) và giảm dây (AC) trên (H). Chứng tỏ rằng tam giác (AEH) là tam giác cân.

Bài giải:

Ta có: (widehat AHM)= (dfracsđoverparenAM+sđoverparenNC2,,, (1))

(widehat AEN) = (dfracsđoverparenMB+sđoverparenAN2,,, (2))

(Vì (widehat AHM) là góc bao gồm đỉnh thắt chặt và cố định ở bên phía trong đường tròn chắn các cung (AM) và cung (NC), và (widehat AEN) là góc tất cả đỉnh phía bên trong đường tròn chắn các cung (AN) và cung ( MB)).

Theo trả thiết thì:

(overparenAM =overparenMB (3)) ((M) là điểm ở vị trí chính giữa cung (AB)).

(overparenNC =overparenAN (4)) (N) là điểm tại chính giữa cung (AC)).

Từ (1),(2), (3), (4), suy ra (widehat AHM= widehat AEN) vì vậy (∆AEH) là tam giác cân (định nghĩa tam giác cân).

Xem thêm: Tính Đạo Hàm Của Sin Bình X )$ Là Gì? Tìm Đạo Hàm Của $Sin^{2}X$ Và $Cos^{2}X$

2. Giải bài bác 37 trang 82 sgk Toán 9 tập 2

Cho đường tròn ((O)) với hai dây (AB), (AC) bởi nhau. Trên cung nhỏ dại (AC) mang một điểm (M). điện thoại tư vấn (S) là giao điểm của (AM) và (BC). Hội chứng minh: (widehat ASC = widehat MCA.)

Bài giải:

Xét con đường tròn ((O)), ta có:

(widehatASC) là góc tất cả đỉnh ở đi ngoài đường tròn chắn cung (MC) với (AB.)

(Rightarrow widehatASC = dfracsđ overparenAB- sđ overparenMC2) (1)

và (widehat MCA) = (dfracsđoverparenAM2) (2) (góc nội tiếp chắn cung (overparenAM))

Theo trả thiết thì: (AB = AC ⇒ overparenAB=overparenAC) (hai dây cân nhau căng nhì cung bằng nhau).

(Rightarrow sđoverparenAB-sđoverparenMC=sđoverparenAC-sđoverparenMC=sđoverparenAM) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: (widehat ASC=widehat MCA.) (đpcm)

3. Giải bài 38 trang 82 sgk Toán 9 tập 2

Trên một con đường tròn, lấy thường xuyên ba cung (AC, CD, DB) sao cho

(sđoverparenAC=sđoverparenCD=sđoverparenDB=60^0). Hai tuyến đường thẳng (AC) với (BD) cắt nhau tại (E). Hai tiếp tuyến của con đường tròn trên (B) và (C) cắt nhau tại (T). Chứng tỏ rằng:

a) (widehat AEB=widehat BTC);

b) (CD) là phân giác của (widehatBCT.)

Bài giải:

a) Xét mặt đường tròn ((O)) gồm (sđoverparenAC=sđoverparenCD=sđoverparenDB=60^0) nên:

(sđoverparenAB=sđoverparenAC+sđoverparenCD+sđoverparenDB)

(=60^0+60^0+60^0=180^0.)

Ta gồm (widehatAEB) là góc gồm đỉnh ở phía bên ngoài đường tròn chắn cung (CD) và (AB) nên:

(displaystyle widehatAEB=dfracsđoverparenAB- sđoverparenCD2=180^0 – 60^0 over 2 = 60^0.)

và (widehatBTC) cũng chính là góc tất cả đỉnh ở phía bên ngoài đường tròn chắn cung (BC) phệ và (BC) nhỏ (hai cạnh đa số là tiếp con đường của đường tròn) nên:

(widehatBTC=dfracsđoverparen BAC-sđoverparenBDC2)

(displaystyle = (180^0 + 60^0) – (60^0 + 60^0) over 2 = 60^0.)

Vậy (widehat AEB =widehat BTC=60^0.)

b) Xét đường tròn ((O)) có:

(widehat DCT ) là góc tạo bởi vì tiếp tuyến và dây cung chắn cung (CD) nên:

(widehat DCT=dfracsđoverparenCD2=dfrac60^02=30^0.)

(widehat DCB) là góc nội tiếp chắn cung (BD) nên:

(displaystyle widehat DCB=dfracsđoverparenDB2=60^0 over 2 = 30^0.)

Vậy (widehat DCT=widehat DCB=30^0) tuyệt (CD) là phân giác của (widehat BCT. )

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài xuất sắc cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 9 với giải bài xích 36 37 38 trang 82 sgk toán 9 tập 2!